Get Analysis I: Eine Einführung in die Mathematik des Kontinuums PDF

February 2, 2018 | Certification Development | By admin | 0 Comments

By Daniel Grieser

ISBN-10: 365805946X

ISBN-13: 9783658059460

ISBN-10: 3658059478

ISBN-13: 9783658059477

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Induktionsbehauptung: Es gilt (n + ) ⋅ m ∈ N. Induktionsschluss (n ↝ n + ): Aus n ⋅ m ∈ N und (1) folgt, dass (n ⋅ m) + m ∈ N. Mit dem Distributivgesetz folgt, dass (n + ) ⋅ m ∈ N, was zu zeigen war. ◻ Folgendes Lemma zeigt, dass die Elemente von N paarweise Abstand mindestens eins haben. 3 Lemma Sei n ∈ N. Dann gilt n ≥ , und es gibt es keine natürliche Zahl x mit n < x < n + . ◻ Beweis Siehe Übung 2-7. Induktive Definitionen Ähnlich zum Induktionsbeweis ist das Prinzip der induktiven Definition.

3 Abbildungen Neben den Mengen sind Abbildungen die fundamentalen Objekte in der Sprache der modernen Mathematik. Sie stellen Beziehungen zwischen Mengen her. Wir definieren die wichtigsten Begriffe und illustrieren sie dann im Kontext des Lösens von Gleichungen. 1 Definition Seien M, N Mengen. Eine Abbildung f von M nach N ordnet jedem Element x ∈ M ein Element f (x) ∈ N zu. Für N = R (oder C) wird f auch Funktion genannt. M heißt Definitionsbereich , N Wertevorrat von f . Der Graph von f ∶ M → N ist die Menge {(x, f (x)) ∶ x ∈ M} ⊂ M × N.

Das ist für beliebige Abbildungen f definiert. Beides ist nicht zu verwechseln mit  f (x) im Fall reellwertiger Abbildungen f . 4 Abzählbare Mengen Wie finde ich heraus, ob auf meiner Party gleich viele Männer wie Frauen sind? Ich könnte die Frauen zählen, die Männer zählen und die Ergebnisse vergleichen. Aber es geht auch ohne Zählen: Ich bitte Männer und Frauen, sich zu Paaren zusammenzutun. Bleibt niemand übrig, sind es gleich viele Männer wie Frauen. 4 Abzählbare Mengen 43 Bei einer Party mit unendlich vielen Gästen steht mir nur die zweite Methode offen.

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Analysis I: Eine Einführung in die Mathematik des Kontinuums by Daniel Grieser


by George
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