ANALYSE 1. Espaces vectoriels normés. Séries à termes by Povl Thomsen PDF

February 2, 2018 | French | By admin | 0 Comments

By Povl Thomsen

ISBN-10: 2225855315

ISBN-13: 9782225855313

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F est dérivable en a à gauche (resp. à droite) si lim T (resp. lim T) a- a+ existe; on note: limT a- = f~(a) lim T a+ = f~(a) . Lorsque a est un point intérieur de 1, on a : f est dérivable en a si, et seulement si, f est dérivable en a à gauche et à droite avec f~(a) = f~(a) . - 60 Dérivation des fonctions vectorielles _ L'application de IR dans F définie par: t f-> f(a) + f'(a) (t - a) est l'application affine tangente de f en a. L'application linéaire: dfa: IR --+ F h 1-+ f'(a) h est la différentielle de f en a .

Si vous avez oublié cette limite, tend vers 1 e étudiant ln (1 + -n r. L Corinne e- 1 < 1, la série j) Pour n arctan n . vous pouvez la retrouver en converge. Un > 0, on a : l n 'Ir 'Ir 1 n 1 n = - - arctan - = - - - + O( - 3 ) 2 arctan(n+l) =2- 2 1 'Ir n+ l 1 +0(n3 ) 1 'Ir = 2- ~+ 1 en écrivant _ _1_ - . n En simplfi i ant par Vn = 'Ir 2' arctan n = arctan (n + 1) 2 'lrn +1 - n (1 + *) --__1(1+_1)-1 n n 2 1 1 - ; ; + O(;J) 1_ 2. + ~ + 0 ( ~ ) 'lrn 2 224 - - 2 + -) + 'lrn 1 on 0 b· tient: 'lrn = (1 - - ) (1 + - 1 n2 +0(n 3 ) 'lrn 'lr 2 n 2 n3 1 0(-) = 13 n 2 1 'lrn 2 n3 ~ + O( -).

Séries â termes constants 32 - Si L Un et L V -j-OO L( Un + vn) = Si +L À E +00 V n. n=O n=O L Un converge, alors, pour tout converge et : +00 L Un n=O - + vn) n convergent, alorsL(un +00 K , L À Un converge et : +00 L(Àun) = ÀLun , n=O n=O • Condition nécessaire de convergence Si "" Un converge alors ~ lim Un n --. +oo = 0. La réciproque est fausse; contre-exemple: L ~. n;;,n • Cas des séries complexes Soit Un = an + i f3n où an E IR et f3n L Un converge si, et seulement si, L +00 +00 E 1R . an et L f3n convergent.

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by Edward
4.2

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