Download e-book for kindle: Algorithmik für Einsteiger: Für Studierende, Lehrer und by Armin P. Barth

February 2, 2018 | Algorithms | By admin | 0 Comments

By Armin P. Barth

ISBN-10: 3322918408

ISBN-13: 9783322918406

ISBN-10: 3528031964

ISBN-13: 9783528031961

Dieses Buch bietet eine Einf?hrung in das mathematische Spezialgebiet der Algorithmik. Der Leser, die Leserin erf?hrt, was once genau ein Algorithmus ist, und hat die M?glichkeit, aus zahlreichen historisch wichtigen oder aktuellen Beispielen von Algorithmen auszuw?hlen. Eine Untersuchung dar?ber, ob und wie Algorithmen noch beschleunigt werden k?nnen, m?ndet in eine kurze Einf?hrung in die moderne mathematische Disziplin der "Komplexit?tstheorie". Mit der Turing-Maschine wird ein einfaches und zugleich ungeheuer m?chtiges theoretisches Computermodell vorgestellt, das Anlass zu interessanten Fragen ?ber die M?glichkeiten und Grenzen der desktop gibt. Zum Schluss wird der Leser, die Leserin zu einem Ausflug eingeladen zu den Grenzen der Informatik, zu Problemen, die bewiesenerma?en algorithmisch unl?sbar sind. Orakelmaschinen und widerspenstige Formeln runden das Buch ab.

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Erst im 19. Jahrhundert wurde er wieder Gegenstand zahlreicher Untersuchungen. Diesmal allerdings wurde er im Hinblick auf eine ganz neue und bisher ungewohnte Fragestellung untersucht. Es ging namlich darum, den Aufwand des Algorithmus, also die Anzahl Schritte bis zum Erreichen des ggr, abzuschatzen, ein Thema, das uns in Kapitel 3 noch intensiv beschaftigen wird. BINET hat im Jahr 1841 als erster den Aufwand des Euklidischen Algorithmus untersucht. 1m Jahre 1844 folgte ein Satz von LAME. der nachweist, dass die Anzahl natiger Divisionen stets ~ 5· (Stellenzahl von a, ) ist.

Nun gilt es zu iiberlegen, wie genau man das kleinste Element unter den Elementen mit den Nummer ibis n sucht, und wie man es mit l[ i) vertauscht: Wir bewerkstelligen das so, dass wir das Element L[i) in die Variable k kopieren und seine Position in die Variable p und dann aile Elemente rechts von L[ i) absuchen; und jedes Mal, wenn wir ein kleineres Element antreffen, kopieren wir dieses in die Variable k und seine Position in die Variable p. Somit wird am Ende k das kleinste Element unter den Elementen L[i), ...

Wenn wir dagegen beschliessen, in :En im· mer nur so zu addieren und zu multiplizieren, dass wir vom .. gew6hnlichen" Resultat immer gleich dessen Modul zum Wert n nehmen, so werden die Resultate aller m6g1ichen Additionen und Multiplikationen von :En -Zahlen immer wieder zu :En geh6ren. Das versetzt uns in die Lage, die Grundoperationen Addition und Multiplikation stets innerhalb dieser Mengen auszufOhren: Addition in :En: a, b H Multiplikation in :En: a, b (a + b )modn H (a. B. , eine wahrlich unkonventionelle Arithmetik!

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Algorithmik für Einsteiger: Für Studierende, Lehrer und Schüler in den Fächern Mathematik und Informatik by Armin P. Barth


by Joseph
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